Оба слова имеют общую этимологию - они родственники. 🙂 Производные от "грести". В случае с "сугробом" - использована старинная приставка "су", слившаяся с корнем. _____
ГРОБ. Общеслав. Производное от *grebti "копать, рыть" (см. грести) . Гроб буквально "яма", затем "могила" и "гроб".
ГРЕСТИ. Общеслав. Исходное *grebti gt; др. -рус. грети, которое, изменилось в грести под аналогическим влиянием глаголов на -сти типа плести. Соврем. значение "грести" lt; "сгребать, чесать" lt; "черпать" lt; "рыть, копать". См. гребень, грабли, гроб. Родственно латышск. grebt "рыть", нем. graben тж. , авест. grab- "хватать" и др.
Приставка "су-", обозначающая связь или соединение, входит в состав целого ряда слов современного литературного языка: сутки, сутолока, сутулый, сугубый, сумерки, супруг, сусек, сумрак, супонь, сутяга и др. Большое количество подобных образований в диалектах.
В состав слова сугроб тоже входила приставка су-, корень же -гроб- связан с глаголом грести, т. е. сугроб то, что сгребли.